Lutasin ang 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,4,2. Dahil positibo ang 12, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Idagdag ang 20 at 48 para makuha ang 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Ipakita ang 3\times \frac{3x}{2} bilang isang single fraction.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{3\times 3x}{2} gamit ang 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Ipakita ang 3\times \frac{x\times 9}{2} bilang isang single fraction.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Ipakita ang \frac{3x\times 9}{2}x bilang isang single fraction.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

I-multiply ang 3 at 3 para makuha ang 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Ipakita ang -5\times \frac{9x}{2} bilang isang single fraction.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3x\times 9x}{2} at \frac{-5\times 9x}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 27x^{2}-45x sa 2 para makuha ang \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

I-subtract ang \frac{27}{2}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Idagdag ang \frac{45}{2}x sa parehong bahagi.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Pagsamahin ang -8x at \frac{45}{2}x para makuha ang \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang \frac{27}{2} para sa a, -\frac{29}{2} para sa b, at -68 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

I-solve ang equation na x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} at ang x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} at x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ay parehong negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} at x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ay parehong positibo.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$