Lutasin ang 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6.102274111$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 7 para makuha ang 28.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

I-multiply ang 4 at 5 para makuha ang 20.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

I-subtract ang 20 mula sa 28 para makuha ang 8.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$