Lutasin ang frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

I-solve ang y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-rationalize ang denominator ng \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Isaalang-alang ang \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kalkulahin ang 7 sa power ng 2 at kunin ang 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Palawakin ang \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

I-multiply ang 16 at 3 para makuha ang 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

I-subtract ang 48 mula sa 49 para makuha ang 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5+2\sqrt{3} sa 7-4\sqrt{3} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

I-multiply ang -8 at 3 para makuha ang -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

I-subtract ang 24 mula sa 35 para makuha ang 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Ang equation ay nasa standard form.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang \sqrt{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

I-divide ang -6\sqrt{3}-x+11 gamit ang \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

I-solve ang x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$