Lutasin ang 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 5 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-5\right)^{2}, ang least common multiple ng x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Pagsamahin ang 2x at -24x para makuha ang -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 sa -22x-120 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -22x^{2} para makuha ang -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -18 para sa a, -10 para sa b, at 600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang 72 times 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Idagdag ang 100 sa 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Kunin ang square root ng 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang 2 times -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

I-divide ang 10+10\sqrt{433} gamit ang -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{433} mula sa 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

I-divide ang 10-10\sqrt{433} gamit ang -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 5 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-5\right)^{2}, ang least common multiple ng x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Pagsamahin ang 2x at -24x para makuha ang -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-5 sa -22x-120 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -22x^{2} para makuha ang -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

I-subtract ang 600 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Kapag na-divide gamit ang -18, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-600}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

I-divide ang \frac{5}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{18}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{18} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{18} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Idagdag ang \frac{100}{3} sa \frac{25}{324} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

I-subtract ang \frac{5}{18} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$