Lutasin ang 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 2x para makuha ang 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-3 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Idagdag ang 2 at 3 para makuha ang 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 6 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

I-divide ang -6+4\sqrt{6} gamit ang -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{6} mula sa -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

I-divide ang -6-4\sqrt{6} gamit ang -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 2x para makuha ang 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-3 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

I-subtract ang 2 mula sa -3 para makuha ang -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

I-divide ang 6 gamit ang -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

I-divide ang -5 gamit ang -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$