Lutasin ang 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -2x para makuha ang 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 4 para makuha ang -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=2 b=-4$$

I-rewrite ang -x^{2}-2x+8 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -2x para makuha ang 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 4 para makuha ang -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -2 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

I-divide ang 8 gamit ang -2.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang 4x at -2x para makuha ang 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

I-multiply ang -1 at 4 para makuha ang -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

I-divide ang -8 gamit ang -1.

$$x^{2}+2x=8$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Idagdag ang 8 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-4$$