Lutasin ang 3x-5/2+x+1/4=x/8quadx=?

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = \frac { x } { 8 } \quad x = ?$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{31}+7\approx 12.567764363$$

$$x=7-\sqrt{31}\approx 1.432235637$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 8, ang least common multiple ng 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Pagsamahin ang 12x at 2x para makuha ang 14x.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Idagdag ang -20 at 2 para makuha ang -18.

$$14x-18=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+14x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 14 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -18.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-72}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 196 sa -72.

$$x=\frac{-14±\sqrt{124}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 124.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-14}{-2}$$

I-divide ang -14+2\sqrt{31} gamit ang -2.

$$x=7-\sqrt{31}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{31} mula sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-14}{-2}$$

I-divide ang -14-2\sqrt{31} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{31}+7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7-\sqrt{31} x=\sqrt{31}+7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 8, ang least common multiple ng 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Pagsamahin ang 12x at 2x para makuha ang 14x.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Idagdag ang -20 at 2 para makuha ang -18.

$$14x-18=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$14x-x^{2}=18$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

I-divide ang 14 gamit ang -1.

$$x^{2}-14x=\frac{18}{-1}$$

I-divide ang 18 gamit ang -1.

$$x^{2}-14x=-18$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-18+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-18+49$$

Idagdag ang -18 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=31$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=31$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Pasimplehin.

$$x-7=\sqrt{31} x-7=-\sqrt{31}$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{31}+7 x=7-\sqrt{31}$$