Lutasin ang 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Pagsamahin ang -10x at 8x para makuha ang -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Pagsamahin ang -8x at 2x para makuha ang -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Idagdag ang 4 at 16 para makuha ang 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=2 b=-5$$

I-rewrite ang -x^{2}-3x+10 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Pagsamahin ang -10x at 8x para makuha ang -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Pagsamahin ang -8x at 2x para makuha ang -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Idagdag ang 4 at 16 para makuha ang 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -6 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±14}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

I-divide ang 20 gamit ang -4.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±14}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

I-divide ang -8 gamit ang -4.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Pagsamahin ang -10x at 8x para makuha ang -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Pagsamahin ang -8x at 2x para makuha ang -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

I-subtract ang 4 mula sa -16 para makuha ang -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

I-divide ang -20 gamit ang -2.

$$x^{2}+3x=10$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-5$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-5$$