Lutasin ang 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2 at 4 ay 4. I-multiply ang \frac{x}{2} times \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x}{4} at \frac{7x-6}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ipakita ang 3\times \frac{9x-6}{4} bilang isang single fraction.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3 at 4 ay 12. I-multiply ang \frac{9x-4}{3} times \frac{4}{4}. I-multiply ang \frac{27x-18}{4} times \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\left(9x-4\right)}{12} at \frac{3\left(27x-18\right)}{12}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

I-multiply ang 2 at 12 para makuha ang 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 24 at 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x gamit ang 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

I-subtract ang 42x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

I-subtract ang 30x mula sa magkabilang dulo.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 90x-76 gamit ang x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Pagsamahin ang 36x at -76x para makuha ang -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Pagsamahin ang 90x^{2} at -42x^{2} para makuha ang 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Pagsamahin ang -40x at -30x para makuha ang -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 48 para sa a, -70 para sa b, at 120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

I-square ang -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

I-multiply ang -4 times 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

I-multiply ang -192 times 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Idagdag ang 4900 sa -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Kunin ang square root ng -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Ang kabaliktaran ng -70 ay 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

I-multiply ang 2 times 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 70 sa 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

I-divide ang 70+2i\sqrt{4535} gamit ang 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{4535} mula sa 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

I-divide ang 70-2i\sqrt{4535} gamit ang 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x, ang least common multiple ng x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2 at 4 ay 4. I-multiply ang \frac{x}{2} times \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x}{4} at \frac{7x-6}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ipakita ang 3\times \frac{9x-6}{4} bilang isang single fraction.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3 at 4 ay 12. I-multiply ang \frac{9x-4}{3} times \frac{4}{4}. I-multiply ang \frac{27x-18}{4} times \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\left(9x-4\right)}{12} at \frac{3\left(27x-18\right)}{12}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

I-multiply ang 2 at 12 para makuha ang 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 24 at 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x gamit ang 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

I-subtract ang 42x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

I-subtract ang 30x mula sa magkabilang dulo.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 90x-76 gamit ang x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Pagsamahin ang 36x at -76x para makuha ang -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Pagsamahin ang 90x^{2} at -42x^{2} para makuha ang 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Pagsamahin ang -40x at -30x para makuha ang -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

I-subtract ang 120 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Kapag na-divide gamit ang 48, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-70}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-120}{48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

I-divide ang -\frac{35}{24}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{35}{48}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{35}{48} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{35}{48} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Idagdag ang -\frac{5}{2} sa \frac{1225}{2304} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Idagdag ang \frac{35}{48} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$