Lutasin ang 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -18,18 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-18\right)\left(x+18\right), ang least common multiple ng 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 18+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -18-x gamit ang 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-18 gamit ang 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 24x-432, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pagsamahin ang -24x at -24x para makuha ang -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Idagdag ang -432 at 432 para makuha ang 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-18\right)\left(x+18\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Idagdag ang 324 sa parehong bahagi.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -48 para sa b, at 324 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 2304 sa 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -48 ay 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{48±60}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 48 sa 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

I-divide ang 108 gamit ang -2.

$$x=-54$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{48±60}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 60 mula sa 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

I-divide ang -12 gamit ang -2.

$$x=6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-54 x=6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -18,18 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-18\right)\left(x+18\right), ang least common multiple ng 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 18+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -18-x gamit ang 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-18 gamit ang 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 24x-432, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Pagsamahin ang -24x at -24x para makuha ang -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Idagdag ang -432 at 432 para makuha ang 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Isaalang-alang ang \left(x-18\right)\left(x+18\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

I-divide ang -48 gamit ang -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

I-divide ang -324 gamit ang -1.

$$x^{2}+48x=324$$

I-divide ang 48, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 24. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 24 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

I-square ang 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Idagdag ang 324 sa 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

I-factor ang x^{2}+48x+576. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Pasimplehin.

$$x+24=30 x+24=-30$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-54$$