Lutasin ang 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-2x gamit ang 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+x gamit ang 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-x-2 gamit ang 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6x^{2}-6x-12, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Pagsamahin ang 16x^{2} at -6x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Pagsamahin ang 16x at 6x para makuha ang 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

I-subtract ang 10x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Pagsamahin ang 21x^{2} at -10x^{2} para makuha ang 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

I-subtract ang 22x mula sa magkabilang dulo.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Pagsamahin ang -42x at -22x para makuha ang -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 11 para sa a, -64 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

I-square ang -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -44 times -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Idagdag ang 4096 sa 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Kunin ang square root ng 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Ang kabaliktaran ng -64 ay 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

I-multiply ang 2 times 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{64±68}{22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 64 sa 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

I-divide ang 132 gamit ang 22.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{64±68}{22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 68 mula sa 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{22} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-2x gamit ang 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+x gamit ang 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-x-2 gamit ang 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 6x^{2}-6x-12, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Pagsamahin ang 16x^{2} at -6x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Pagsamahin ang 16x at 6x para makuha ang 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

I-subtract ang 10x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Pagsamahin ang 21x^{2} at -10x^{2} para makuha ang 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

I-subtract ang 22x mula sa magkabilang dulo.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Pagsamahin ang -42x at -22x para makuha ang -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Kapag na-divide gamit ang 11, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

I-divide ang -\frac{64}{11}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{32}{11}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{32}{11} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{32}{11} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Idagdag ang \frac{12}{11} sa \frac{1024}{121} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Idagdag ang \frac{32}{11} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$