Lutasin ang frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 512 sa power ng 2 at kunin ang 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng 2 at kunin ang 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

I-multiply ang 25 at 3 para makuha ang 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

I-subtract ang 75 mula sa 262144 para makuha ang 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 21\sqrt{15} gamit ang 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

I-factor out ang 15=3\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

I-multiply ang -105 at 3 para makuha ang -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$