Lutasin ang 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang -5x at -2x para makuha ang -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 3 mula sa 3 para makuha ang 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -7 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Idagdag ang 49 sa -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang -5x at -2x para makuha ang -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 3 mula sa 3 para makuha ang 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$