Lutasin ang 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa 2x-5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang -5x at -3x para makuha ang -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 5 mula sa 3 para makuha ang -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Idagdag ang -2 at 2 para makuha ang 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -8 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±8}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

I-divide ang 0 gamit ang 4.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa 2x-5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang -5x at -3x para makuha ang -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 5 mula sa 3 para makuha ang -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Idagdag ang -2 at 2 para makuha ang 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

I-divide ang 0 gamit ang 2.

$$x^{2}-4x=0$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=0$$