Lutasin ang 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -5x para makuha ang -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

I-subtract ang -10 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

I-subtract ang 13x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -13x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=10 b=-13$$

I-rewrite ang -13x^{2}-3x+10 bilang \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

I-factor out ang common term na 13x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 13x-10=0 at -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -5x para makuha ang -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

I-subtract ang -10 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

I-subtract ang 13x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -13 para sa a, -3 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

I-multiply ang -4 times -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

I-multiply ang 52 times 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

I-multiply ang 2 times -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±23}{-26} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

I-divide ang 26 gamit ang -26.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±23}{-26} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{-26} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -5x para makuha ang -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

I-subtract ang 13x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Kapag na-divide gamit ang -13, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

I-divide ang -3 gamit ang -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

I-divide ang -10 gamit ang -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

I-divide ang \frac{3}{13}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{26}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{26} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{26} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Idagdag ang \frac{10}{13} sa \frac{9}{676} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

I-subtract ang \frac{3}{26} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$