Lutasin ang 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-3\right), ang least common multiple ng 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Idagdag ang -3 at 6 para makuha ang 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa 1-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Pagsamahin ang -5x at -7x para makuha ang -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Idagdag ang 3 at 3 para makuha ang 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -12 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 144 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

I-divide ang 12+4\sqrt{3} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{3} mula sa 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

I-divide ang 12-4\sqrt{3} gamit ang 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-3\right), ang least common multiple ng 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Idagdag ang -3 at 6 para makuha ang 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa 1-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Pagsamahin ang -5x at -7x para makuha ang -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -3 para makuha ang -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$