Lutasin ang 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+6\right), ang least common multiple ng x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 gamit ang 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Pagsamahin ang 2x at x\times 15 para makuha ang 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 17x at -6x para makuha ang 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=12 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+11x+12 bilang \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+6\right), ang least common multiple ng x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 gamit ang 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Pagsamahin ang 2x at x\times 15 para makuha ang 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 17x at -6x para makuha ang 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 11 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 121 sa 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±13}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±13}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

I-divide ang -24 gamit ang -2.

$$x=12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+6\right), ang least common multiple ng x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 gamit ang 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Pagsamahin ang 2x at x\times 15 para makuha ang 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 17x at -6x para makuha ang 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$11x-x^{2}=-12$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang 11 gamit ang -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang -12 gamit ang -1.

$$x^{2}-11x=12$$

I-divide ang -11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

I-factor ang x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Idagdag ang \frac{11}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-1$$