Lutasin ang 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Idagdag ang -4 at 10 para makuha ang 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x+6=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=4 b=-3$$

I-rewrite ang -2x^{2}+x+6 bilang \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Idagdag ang -4 at 10 para makuha ang 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x+6=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 1 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±7}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±7}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

I-divide ang -8 gamit ang -4.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right), ang least common multiple ng x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Idagdag ang -4 at 10 para makuha ang 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x+6=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+6-2x^{2}=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x-2x^{2}=-6$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 1 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$