Lutasin ang 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, ang least common multiple ng x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-6 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x^{2}-3x-6 gamit ang 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-multiply ang 3 at 4 para makuha ang 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 12x^{2}+24x+12, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang -6x at -24x para makuha ang -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-subtract ang 12 mula sa -12 para makuha ang -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Pagsamahin ang -6x^{2} at -x^{2} para makuha ang -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Pagsamahin ang -30x at 3x para makuha ang -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -24 para makuha ang -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -7x^{2}+ax+bx-26. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -27.

$$a=-13 b=-14$$

I-rewrite ang -7x^{2}-27x-26 bilang \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

I-factor out ang common term na 7x+13 gamit ang distributive property.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 7x+13=0 at -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, ang least common multiple ng x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-6 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x^{2}-3x-6 gamit ang 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-multiply ang 3 at 4 para makuha ang 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 12x^{2}+24x+12, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang -6x at -24x para makuha ang -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-subtract ang 12 mula sa -12 para makuha ang -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Pagsamahin ang -6x^{2} at -x^{2} para makuha ang -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Pagsamahin ang -30x at 3x para makuha ang -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -24 para makuha ang -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -7 para sa a, -27 para sa b, at -26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-square ang -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 28 times -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Idagdag ang 729 sa -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -27 ay 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 2 times -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{27±1}{-14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 27 sa 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

I-divide ang 28 gamit ang -14.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{27±1}{-14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Bawasan ang fraction \frac{26}{-14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, ang least common multiple ng x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-6 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x^{2}-3x-6 gamit ang 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-multiply ang 3 at 4 para makuha ang 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 12x^{2}+24x+12, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pagsamahin ang -6x at -24x para makuha ang -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

I-subtract ang 12 mula sa -12 para makuha ang -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Pagsamahin ang -6x^{2} at -x^{2} para makuha ang -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Pagsamahin ang -30x at 3x para makuha ang -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Idagdag ang 24 sa parehong bahagi.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Idagdag ang 2 at 24 para makuha ang 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Kapag na-divide gamit ang -7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

I-divide ang -27 gamit ang -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

I-divide ang 26 gamit ang -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

I-divide ang \frac{27}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{27}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{27}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{27}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Idagdag ang -\frac{26}{7} sa \frac{729}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

I-subtract ang \frac{27}{14} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$