Lutasin ang 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

I-solve ang p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,24 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang p\left(p-24\right), ang least common multiple ng p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p-24 gamit ang 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3p-72, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Pagsamahin ang -13p at -3p para makuha ang -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

I-subtract ang 3p^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Idagdag ang 16p sa parehong bahagi.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Pagsamahin ang p\times 12 at 16p para makuha ang 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

I-subtract ang 72 mula sa magkabilang dulo.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 28 para sa b, at -72 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 784 sa -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

I-divide ang -28+4i\sqrt{5} gamit ang -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{5} mula sa -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

I-divide ang -28-4i\sqrt{5} gamit ang -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable p ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,24 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang p\left(p-24\right), ang least common multiple ng p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p gamit ang 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang p-24 gamit ang 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3p-72, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Pagsamahin ang -13p at -3p para makuha ang -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

I-subtract ang 3p^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Idagdag ang 16p sa parehong bahagi.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Pagsamahin ang p\times 12 at 16p para makuha ang 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

I-divide ang 28 gamit ang -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

I-divide ang 72 gamit ang -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

I-divide ang -\frac{28}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{14}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{14}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{14}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Idagdag ang -24 sa \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

I-factor ang p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Idagdag ang \frac{14}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$