Lutasin ang 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4x+3 gamit ang 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10x^{2}-40x+30, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pagsamahin ang -3x at 40x para makuha ang 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

I-subtract ang 30 mula sa 2 para makuha ang -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Idagdag ang -28 at 0 para makuha ang -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -9x^{2}+ax+bx-28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 37.

$$a=28 b=9$$

I-rewrite ang -9x^{2}+37x-28 bilang \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

I-factor out ang common term na 9x-28 gamit ang distributive property.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 9x-28=0 at -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4x+3 gamit ang 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10x^{2}-40x+30, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pagsamahin ang -3x at 40x para makuha ang 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

I-subtract ang 30 mula sa 2 para makuha ang -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Idagdag ang -28 at 0 para makuha ang -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, 37 para sa b, at -28 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 1369 sa -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-37±19}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -37 sa 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

I-divide ang -18 gamit ang -18.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-37±19}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-56}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), ang least common multiple ng x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-4x+3 gamit ang 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 10x^{2}-40x+30, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Pagsamahin ang -3x at 40x para makuha ang 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

I-subtract ang 30 mula sa 2 para makuha ang -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Idagdag ang -28 at 0 para makuha ang -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Idagdag ang 28 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-9x^{2}+37x=28$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Kapag na-divide gamit ang -9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

I-divide ang 37 gamit ang -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

I-divide ang 28 gamit ang -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

I-divide ang -\frac{37}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{37}{18}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{37}{18} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{37}{18} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Idagdag ang -\frac{28}{9} sa \frac{1369}{324} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Idagdag ang \frac{37}{18} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 1.

$$x=\frac{28}{9}$$