Lutasin ang 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -18,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x\left(x+18\right), ang least common multiple ng x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pagsamahin ang 12x at 12x para makuha ang 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

I-multiply ang 12 at -\frac{1}{12} para makuha ang -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x gamit ang x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Pagsamahin ang 24x at -18x para makuha ang 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+216. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=18 b=-12$$

I-rewrite ang -x^{2}+6x+216 bilang \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -12 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

I-factor out ang common term na x-18 gamit ang distributive property.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-18=0 at -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -18,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x\left(x+18\right), ang least common multiple ng x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pagsamahin ang 12x at 12x para makuha ang 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

I-multiply ang 12 at -\frac{1}{12} para makuha ang -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x gamit ang x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Pagsamahin ang 24x at -18x para makuha ang 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 6 para sa b, at 216 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±30}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

I-divide ang 24 gamit ang -2.

$$x=-12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±30}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30 mula sa -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

I-divide ang -36 gamit ang -2.

$$x=18$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-12 x=18$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -18,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12x\left(x+18\right), ang least common multiple ng x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pagsamahin ang 12x at 12x para makuha ang 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

I-multiply ang 12 at -\frac{1}{12} para makuha ang -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x gamit ang x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Pagsamahin ang 24x at -18x para makuha ang 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

I-subtract ang 216 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$6x-x^{2}=-216$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

I-divide ang -216 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=216$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Idagdag ang 216 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pasimplehin.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=18 x=-12$$