Lutasin ang 1/x+1/x+10=16/75

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 10 } = \frac { 16 } { 75 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{481} - 5}{16} \approx 6.541160062$$

$$x=\frac{-5\sqrt{481}-5}{16}\approx -7.166160062$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 75x\left(x+10\right), ang least common multiple ng x,x+10,75.

$$75x+750+75x=16x\left(x+10\right)$$

Pagsamahin ang 75x at 75x para makuha ang 150x.

$$150x+750=16x\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16x gamit ang x+10.

$$150x+750=16x^{2}+160x$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$150x+750-16x^{2}=160x$$

I-subtract ang 160x mula sa magkabilang dulo.

$$150x+750-16x^{2}-160x=0$$

Pagsamahin ang 150x at -160x para makuha ang -10x.

$$-10x+750-16x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-16x^{2}-10x+750=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -16 para sa a, -10 para sa b, at 750 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 750}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-16\right)\times 750}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+64\times 750}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times 750.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48000}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 100 sa 48000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48100}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 48100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{481}}{2\left(-16\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{481}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$x=\frac{10±10\sqrt{481}}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±10\sqrt{481}}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 10\sqrt{481}.

$$x=\frac{10\sqrt{481}+10}{-32}$$

I-divide ang 10+10\sqrt{481} gamit ang -32.

$$x=\frac{-5\sqrt{481}-5}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±10\sqrt{481}}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{481} mula sa 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{481}}{-32}$$

I-divide ang 10-10\sqrt{481} gamit ang -32.

$$x=\frac{5\sqrt{481}-5}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-5\sqrt{481}-5}{16} x=\frac{5\sqrt{481}-5}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 75x\left(x+10\right), ang least common multiple ng x,x+10,75.

$$75x+750+75x=16x\left(x+10\right)$$

Pagsamahin ang 75x at 75x para makuha ang 150x.

$$150x+750=16x\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16x gamit ang x+10.

$$150x+750=16x^{2}+160x$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$150x+750-16x^{2}=160x$$

I-subtract ang 160x mula sa magkabilang dulo.

$$150x+750-16x^{2}-160x=0$$

Pagsamahin ang 150x at -160x para makuha ang -10x.

$$-10x+750-16x^{2}=0$$

I-subtract ang 750 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-10x-16x^{2}=-750$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-10x=-750$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -16.

$$\frac{-16x^{2}-10x}{-16}=-\frac{750}{-16}$$

Kapag na-divide gamit ang -16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-16}\right)x=-\frac{750}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=-\frac{750}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-750}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{375}{8}$$

I-divide ang \frac{5}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{375}{8}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{375}{8}+\frac{25}{256}$$

Idagdag ang \frac{375}{8} sa \frac{25}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{12025}{256}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{12025}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12025}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{5\sqrt{481}}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{5\sqrt{481}}{16}$$

I-subtract ang \frac{5}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{481}-5}{16} x=\frac{-5\sqrt{481}-5}{16}$$