Lutasin ang 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, ang least common multiple ng 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 gamit ang 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Pagsamahin ang 5x at 48x para makuha ang 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

I-subtract ang 16 mula sa 10 para makuha ang -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x+10 sa 3x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

I-subtract ang 15x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

I-subtract ang 25x mula sa magkabilang dulo.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Pagsamahin ang 53x at -25x para makuha ang 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Idagdag ang -6 at 10 para makuha ang 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -15x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 28.

$$a=30 b=-2$$

I-rewrite ang -15x^{2}+28x+4 bilang \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

I-factor out ang 15x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, ang least common multiple ng 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 gamit ang 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Pagsamahin ang 5x at 48x para makuha ang 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

I-subtract ang 16 mula sa 10 para makuha ang -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x+10 sa 3x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

I-subtract ang 15x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

I-subtract ang 25x mula sa magkabilang dulo.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Pagsamahin ang 53x at -25x para makuha ang 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Idagdag ang -6 at 10 para makuha ang 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -15 para sa a, 28 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang -4 times -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang 60 times 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Idagdag ang 784 sa 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Kunin ang square root ng 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

I-multiply ang 2 times -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±32}{-30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{-30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±32}{-30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 32 mula sa -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

I-divide ang -60 gamit ang -30.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, ang least common multiple ng 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 gamit ang 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Pagsamahin ang 5x at 48x para makuha ang 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

I-subtract ang 16 mula sa 10 para makuha ang -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x+10 sa 3x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

I-subtract ang 15x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

I-subtract ang 25x mula sa magkabilang dulo.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Pagsamahin ang 53x at -25x para makuha ang 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Idagdag ang -10 at 6 para makuha ang -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Kapag na-divide gamit ang -15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

I-divide ang 28 gamit ang -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

I-divide ang -4 gamit ang -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

I-divide ang -\frac{28}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{14}{15}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{14}{15} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{14}{15} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Idagdag ang \frac{4}{15} sa \frac{196}{225} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Idagdag ang \frac{14}{15} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$