Lutasin ang 1/4a+4-1/8a-8-1/12a^2+1

$$\frac { 1 } { 4 a + 4 } - \frac { 1 } { 8 a - 8 } - \frac { 1 } { 12 a ^ { 2 } + 1 }$$

I-evaluate

$$\frac{12a^{3}-44a^{2}+a+5}{8\left(a^{2}-1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 4a+4. I-factor out ang 8a-8.

$$\frac{1}{4\left(a+1\right)}-\frac{1}{8\left(a-1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 4\left(a+1\right) at 8\left(a-1\right) ay 8\left(a-1\right)\left(a+1\right). I-multiply ang \frac{1}{4\left(a+1\right)} times \frac{2\left(a-1\right)}{2\left(a-1\right)}. I-multiply ang \frac{1}{8\left(a-1\right)} times \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{2\left(a-1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(a-1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)} at \frac{a+1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(a-1\right)-\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(a-1\right)-\left(a+1\right).

$$\frac{2a-2-a-1}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2a-2-a-1.

$$\frac{a-3}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{12a^{2}+1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 8\left(a-1\right)\left(a+1\right) at 12a^{2}+1 ay 8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right). I-multiply ang \frac{a-3}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)} times \frac{12a^{2}+1}{12a^{2}+1}. I-multiply ang \frac{1}{12a^{2}+1} times \frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}-\frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)} at \frac{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)-8\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(a-3\right)\left(12a^{2}+1\right)-8\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{12a^{3}+a-36a^{2}-3-8a^{2}-8a+8a+8}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12a^{3}+a-36a^{2}-3-8a^{2}-8a+8a+8.

$$\frac{12a^{3}+a-44a^{2}+5}{8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$

Palawakin ang 8\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(12a^{2}+1\right).

$$\frac{12a^{3}+a-44a^{2}+5}{96a^{4}-88a^{2}-8}$$

I-factor

$$\frac{12a^{3}-44a^{2}+a+5}{8\left(a^{2}-1\right)\left(12a^{2}+1\right)}$$