Lutasin ang 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

I-solve ang y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable y ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), ang least common multiple ng 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

I-multiply ang 4 at \frac{1}{4} para makuha ang 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y-4 sa y+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Pagsamahin ang -2y at 4y para makuha ang 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

I-subtract ang 16 mula sa -8 para makuha ang -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Pagsamahin ang -4y at -2y para makuha ang -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Idagdag ang 24 sa parehong bahagi.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Idagdag ang -8 at 24 para makuha ang 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -6 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{6±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

I-divide ang 16 gamit ang -2.

$$y=-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{6±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$y=2$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-8 y=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable y ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,4 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), ang least common multiple ng 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

I-multiply ang 4 at \frac{1}{4} para makuha ang 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y-4 sa y+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Pagsamahin ang -2y at 4y para makuha ang 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

I-subtract ang 16 mula sa -8 para makuha ang -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

I-subtract ang y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Pagsamahin ang -4y at -2y para makuha ang -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Idagdag ang -24 at 8 para makuha ang -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

I-divide ang -6 gamit ang -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

I-divide ang -16 gamit ang -1.

$$y^{2}+6y=16$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Idagdag ang 16 sa 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

I-factor ang y^{2}+6y+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$y+3=5 y+3=-5$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=2 y=-8$$