Lutasin ang 1/2x-1+2/5=2/x-6

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } + \frac { 2 } { 5 } = \frac { 2 } { x - 6 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{201} + 41}{8} \approx 10.44154258$$

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}\approx -0.19154258$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{1}{2},6 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right), ang least common multiple ng 2x-1,5,x-6.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

I-multiply ang 5 at \frac{2}{5} para makuha ang 2.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-6.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-12 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Pagsamahin ang 5x at -26x para makuha ang -21x.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Idagdag ang -30 at 12 para makuha ang -18.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x-5 gamit ang 2.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

I-subtract ang 20x mula sa magkabilang dulo.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

Pagsamahin ang -21x at -20x para makuha ang -41x.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Idagdag ang 10 sa parehong bahagi.

$$-41x-18+4x^{2}+10=0$$

Idagdag ang -18 at 10 para makuha ang -8.

$$-41x-8+4x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-41x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -41 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -8.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+128}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1681 sa 128.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1809}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 1809.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -41 ay 41.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 41 sa 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{41±3\sqrt{201}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{201} mula sa 41.

$$x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{1}{2},6 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 5\left(x-6\right)\left(2x-1\right), ang least common multiple ng 2x-1,5,x-6.

$$5x-30+5\left(x-6\right)\left(2x-1\right)\times \frac{2}{5}=\left(10x-5\right)\times 2$$

I-multiply ang 5 at \frac{2}{5} para makuha ang 2.

$$5x-30+2\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-6.

$$5x-30+\left(2x-12\right)\left(2x-1\right)=\left(10x-5\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-12 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-30+4x^{2}-26x+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Pagsamahin ang 5x at -26x para makuha ang -21x.

$$-21x-30+4x^{2}+12=\left(10x-5\right)\times 2$$

Idagdag ang -30 at 12 para makuha ang -18.

$$-21x-18+4x^{2}=\left(10x-5\right)\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x-5 gamit ang 2.

$$-21x-18+4x^{2}=20x-10$$

I-subtract ang 20x mula sa magkabilang dulo.

$$-21x-18+4x^{2}-20x=-10$$

Pagsamahin ang -21x at -20x para makuha ang -41x.

$$-41x-18+4x^{2}=-10$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi.

$$-41x+4x^{2}=-10+18$$

Idagdag ang -10 at 18 para makuha ang 8.

$$-41x+4x^{2}=8$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-41x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-41x}{4}=\frac{8}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x=2$$

I-divide ang -\frac{41}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{41}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{41}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}=2+\left(-\frac{41}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{41}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=2+\frac{1681}{64}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1681}{64}.

$$x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}=\frac{1809}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{41}{4}x+\frac{1681}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}=\frac{1809}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1809}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{41}{8}=\frac{3\sqrt{201}}{8} x-\frac{41}{8}=-\frac{3\sqrt{201}}{8}$$

Idagdag ang \frac{41}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+41}{8} x=\frac{41-3\sqrt{201}}{8}$$