Lutasin ang 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(7x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 7 x - 8 )$$

I-evaluate

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2}x gamit ang 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{2}x^{2} at 3x^{2} para makuha ang \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{3}-2x^{2}+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang \frac{5}{2}x^{2} at 2x^{2} para makuha ang \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang \frac{3}{2}x at -x para makuha ang \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(x-1\right)^{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang -x^{3} at x^{3} para makuha ang 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang \frac{9}{2}x^{2} at -3x^{2} para makuha ang \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang \frac{1}{2}x at 3x para makuha ang \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

I-subtract ang 1 mula sa -3 para makuha ang -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{2} gamit ang 7x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{7}{2}x+4$$

Pagsamahin ang \frac{7}{2}x at -\frac{7}{2}x para makuha ang 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Idagdag ang -4 at 4 para makuha ang 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}$$

Palawakin

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2}x gamit ang 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+3 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{2}x^{2} at 3x^{2} para makuha ang \frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{3}-2x^{2}+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang \frac{5}{2}x^{2} at 2x^{2} para makuha ang \frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang \frac{3}{2}x at -x para makuha ang \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(x-1\right)^{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang -x^{3} at x^{3} para makuha ang 0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang \frac{9}{2}x^{2} at -3x^{2} para makuha ang \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Pagsamahin ang \frac{1}{2}x at 3x para makuha ang \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

I-subtract ang 1 mula sa -3 para makuha ang -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{2} gamit ang 7x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{7}{2}x+4$$

Pagsamahin ang \frac{7}{2}x at -\frac{7}{2}x para makuha ang 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

Idagdag ang -4 at 4 para makuha ang 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}$$