Lutasin ang 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 1-r at \left(r-1\right)\left(-r-1\right) ay \left(r-1\right)\left(r+1\right). I-multiply ang \frac{1}{1-r} times \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. I-multiply ang \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} times \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} at \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Palawakin ang \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

I-differentiate ang w.r.t. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$