Lutasin ang 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2008=2^{2}\times 502. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 502} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

I-factor out ang 200=10^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{10^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{502} ay 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 502 para makuha ang 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -10 sa power ng 2 at kunin ang 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

I-multiply ang 100 at 2 para makuha ang 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

I-subtract ang 200 mula sa 2008 para makuha ang 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$