Lutasin ang -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -72,36 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-36\right)\left(x+72\right), ang least common multiple ng -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+72 gamit ang -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -36x-2592 gamit ang x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-36 sa x+72 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+36x-2592 gamit ang 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-36 gamit ang 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 72x-2592 gamit ang x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Pagsamahin ang 36x^{2} at 72x^{2} para makuha ang 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Pagsamahin ang 1296x at -2592x para makuha ang -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

I-subtract ang 108x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Pagsamahin ang -36x^{2} at -108x^{2} para makuha ang -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Idagdag ang 1296x sa parehong bahagi.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Pagsamahin ang -2592x at 1296x para makuha ang -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Idagdag ang 93312 sa parehong bahagi.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -144 para sa a, -1296 para sa b, at 93312 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

I-square ang -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

I-multiply ang -4 times -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

I-multiply ang 576 times 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Idagdag ang 1679616 sa 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Kunin ang square root ng 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1296 ay 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

I-multiply ang 2 times -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1296 sa 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

I-divide ang 1296+1296\sqrt{33} gamit ang -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1296\sqrt{33} mula sa 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

I-divide ang 1296-1296\sqrt{33} gamit ang -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -72,36 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-36\right)\left(x+72\right), ang least common multiple ng -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+72 gamit ang -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -36x-2592 gamit ang x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-36 sa x+72 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+36x-2592 gamit ang 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-36 gamit ang 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 72x-2592 gamit ang x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Pagsamahin ang 36x^{2} at 72x^{2} para makuha ang 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Pagsamahin ang 1296x at -2592x para makuha ang -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

I-subtract ang 108x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Pagsamahin ang -36x^{2} at -108x^{2} para makuha ang -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Idagdag ang 1296x sa parehong bahagi.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Pagsamahin ang -2592x at 1296x para makuha ang -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Kapag na-divide gamit ang -144, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

I-divide ang -1296 gamit ang -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

I-divide ang -93312 gamit ang -144.

$$x^{2}+9x=648$$

I-divide ang 9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang 648 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

I-factor ang x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$