Lutasin ang (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Pagsamahin ang -10x at 2x para makuha ang -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa 25 para makuha ang 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 19 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Kunin ang square root ng -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

I-divide ang 8+2i\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3} mula sa 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

I-divide ang 8-2i\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Pagsamahin ang -10x at 2x para makuha ang -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-8x=6-25$$

I-subtract ang 25 mula sa 6 para makuha ang -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Idagdag ang -19 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pasimplehin.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$