Lutasin ang (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

I-evaluate

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang mga complex na numerong 3+4i at 1+2i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Gawin ang mga pag-add sa 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

I-multiply ang numerator at denominator gamit ang complex conjugate ng denominator na 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1. Kalkulahin ang denominator.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

I-multiply ang mga complex na numerong -5+10i at 1-i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Gawin ang mga pag-add sa -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

I-divide ang 5+15i gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Real Part

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang mga complex na numerong 3+4i at 1+2i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Gawin ang mga pag-add sa 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

I-multiply ang numerator at denominator ng \frac{-5+10i}{1+i} gamit ang complex conjugate ng denominator, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1. Kalkulahin ang denominator.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

I-multiply ang mga complex na numerong -5+10i at 1-i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Gawin ang mga pag-add sa -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

I-divide ang 5+15i gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Ang real na bahagi ng \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i ay \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$