Lutasin ang frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

I-solve ang b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

I-multiply ang \sqrt{3}-1 at \sqrt{3}-1 para makuha ang \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 4-2\sqrt{3} sa 2 para makuha ang 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

I-subtract ang a mula sa magkabilang dulo.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Ang equation ay nasa standard form.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang \sqrt{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

I-divide ang -\sqrt{3}-a+2 gamit ang \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

I-solve ang a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$