Lutasin ang frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2.10749103$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{5}. I-square ang \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

I-subtract ang 2 mula sa 5 para makuha ang 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{3} gamit ang \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$