Lutasin ang frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

I-evaluate

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 12=2^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-square ang \sqrt{2}. I-square ang 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 2 para makuha ang 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2\sqrt{3} gamit ang \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$