Lutasin ang frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

I-evaluate

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{2}. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 2 para makuha ang -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Ang anumang idi-divide sa -1 ay magreresulta sa kabaliktaran nito.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng \sqrt{10}+\sqrt{15} sa bawat term ng \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

I-factor out ang 10=2\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Para i-multiply ang \sqrt{10} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Para i-multiply ang \sqrt{15} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Pagsamahin ang -\sqrt{30} at \sqrt{30} para makuha ang 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

I-factor out ang 15=3\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Pagsamahin ang 2\sqrt{5} at -3\sqrt{5} para makuha ang -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Ang kabaliktaran ng -\sqrt{5} ay \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$