Lutasin ang frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1}

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

I-evaluate (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0.777777778-0.628539361i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

I-factor out ang -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2i\sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-multiply ang 2i\sqrt{2}+1 at 2i\sqrt{2}+1 para makuha ang \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-multiply ang -4 at 2 para makuha ang -8.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Idagdag ang -8 at 1 para makuha ang -7.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Palawakin ang \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kalkulahin ang 2i sa power ng 2 at kunin ang -4.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

I-multiply ang -4 at 2 para makuha ang -8.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa -8 para makuha ang -9.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

Real Part (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0.7777777777777778$$

I-evaluate

$$\text{Indeterminate}$$