Lutasin ang [3/4*0001t^4-1/3*001t^3-1/203t^2+4t]_0^12

$$[ \frac { 3 } { 4 } \cdot 0001 t ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } \cdot 001 t ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } 03 t ^ { 2 } + 4 t ] _ { 0 } ^ { 12 }$$

I-evaluate

$$4t$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang \frac{3}{4} at 0 para makuha ang 0.

$$0\times 0\times 0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$0\times 0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$0t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

I-multiply ang \frac{1}{3} at 0 para makuha ang 0.

$$0-0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$0-0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$0-0t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0-0-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

Kapag na-subtract ang 0 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t$$

I-multiply ang \frac{1}{2} at 0 para makuha ang 0.

$$0-0\times 3t^{2}+4t$$

I-multiply ang 0 at 3 para makuha ang 0.

$$0-0t^{2}+4t$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0-0+4t$$

Kapag na-subtract ang 0 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0+4t$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4t$$

I-differentiate ang w.r.t. t

$$4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

I-multiply ang \frac{3}{4} at 0 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0\times 0\times 0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0\times 0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0\times 1t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0t^{4}-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-\frac{1}{3}\times 0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} at 0 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0\times 0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0\times 1t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

I-multiply ang 0 at 1 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0t^{3}-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

Kapag na-subtract ang 0 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-\frac{1}{2}\times 0\times 3t^{2}+4t)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} at 0 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0\times 3t^{2}+4t)$$

I-multiply ang 0 at 3 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0t^{2}+4t)$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0-0+4t)$$

Kapag na-subtract ang 0 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(0+4t)$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(4t)$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$4t^{1-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1.

$$4t^{0}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$4\times 1$$

Para sa anumang term na t, t\times 1=t at 1t=t.

$$4$$