Lutasin ang =(x/x+2-3/2-x-6x/x^2-4):(x-2)^2-1/x^2+x-2

$$= ( \frac { x } { x + 2 } - \frac { 3 } { 2 - x } - \frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 4 } ) : \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

I-evaluate

$$1$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+2 at 2-x ay \left(x+2\right)\left(-x+2\right). I-multiply ang \frac{x}{x+2} times \frac{-x+2}{-x+2}. I-multiply ang \frac{3}{2-x} times \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} at \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{-x^{2}+2x-3x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -x^{2}+2x-3x-6.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

I-factor out ang x^{2}-4.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x+2\right)\left(-x+2\right) at \left(x-2\right)\left(x+2\right) ay \left(x-2\right)\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} times \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} at \frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -\left(-x^{2}-x-6\right)-6x.

$$\frac{\frac{x^{2}+x+6-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+x+6-6x.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

I-cancel out ang x-2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}}$$

I-cancel out ang x-1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{x-3}{x+2}}$$

I-divide ang \frac{x-3}{x+2} gamit ang \frac{x-3}{x+2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{x-3}{x+2} gamit ang reciprocal ng \frac{x-3}{x+2}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$$

I-cancel out ang \left(x-3\right)\left(x+2\right) sa parehong numerator at denominator.

$$1$$

I-factor

$$1$$