Lutasin ang = ∫ (from 1 to 3) of (x-2+3x^2) wrt x

$$= \int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

I-evaluate

$$26$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x-2+3x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -2 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+x^{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{3^{2}}{2}-2\times 3+3^{3}-\left(\frac{1^{2}}{2}-2+1^{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$26$$