Lutasin ang =frac{12sqrt{3}+24}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$= \frac { 12 \sqrt { 3 } + 24 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

I-evaluate

$$3\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 11.591109915$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{12\sqrt{3}+24}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{2}. I-square ang \sqrt{6}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

I-subtract ang 6 mula sa 2 para makuha ang -4.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 12\sqrt{3}+24 sa bawat term ng \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

I-factor out ang 6=3\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\times 3\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

I-multiply ang -12 at 3 para makuha ang -36.

$$\frac{12\sqrt{6}-36\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Pagsamahin ang -36\sqrt{2} at 24\sqrt{2} para makuha ang -12\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Pagsamahin ang 12\sqrt{6} at -24\sqrt{6} para makuha ang -12\sqrt{6}.

$$\frac{-12\sqrt{6}-12\sqrt{2}}{-4}$$

I-factor

$$3 {(\sqrt{2} + \sqrt{6})} = 11.591109915$$