Ratkaise z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(z-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{21-3z} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Vähennä 21 molemmilta puolilta.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Vähennä 21 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Lisää 3z molemmille puolille.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Selvitä z yhdistämällä -2z ja 3z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin z^{2}+z-20 käyttämällä kaavaa z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(z+a\right)\left(z+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista z-4=0 ja z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Korvaa z arvolla 4 yhtälössä z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Sievennä. Arvo z=4 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa z arvolla -5 yhtälössä z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Sievennä. Arvo z=-5 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-6=6$$

Yhtälöönz-1=\sqrt{21-3z} on yksilöllinen ratkaisu.

$$z=4$$