Ratkaise z^2-z-72

$$z ^ { 2 } - z - 72$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-9\right)\left(z+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz-72. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjoita \left(z^{2}-9z\right)+\left(8z-72\right) uudelleen muodossa z^{2}-z-72.

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(8z-72\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$z\left(z-9\right)+8\left(z-9\right)$$

Jaa yleinen termi z-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-9\right)\left(z+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$z^{2}-z-72=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -72.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$z=\frac{1±17}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{1±17}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 17.

$$z=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$z=9$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{1±17}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 1.

$$z=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$z=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$z^{2}-z-72=\left(z-9\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$z^{2}-z-72=\left(z-9\right)\left(z+8\right)$$

Laske

$$\left(z-9\right)\left(z+8\right)$$