Ratkaise z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Kirjoita \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) uudelleen muodossa z^{2}-6z-16.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Jaa yleinen termi z-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{6±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$z=8$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{6±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$z=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Laske

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$