Ratkaise z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz+32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-8 b=-4$$

Kirjoita \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right) uudelleen muodossa z^{2}-12z+32.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Jaa yleinen termi z-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Kerro -4 ja 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{12±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$z=8$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{12±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$z=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Laske

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$