Ratkaise z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-2 b=10$$

Kirjoita \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right) uudelleen muodossa z^{2}+8z-20.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Jaa yleinen termi z-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-8±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$z=2$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-8±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$z=-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -10 kohteella x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Laske

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$