Ratkaise z^2+3=0

$$z ^ { 2 } + 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$z=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$z^{2}=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=\sqrt{3}i z=-\sqrt{3}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$z=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Ota luvun -12 neliöjuuri.

$$z=\frac{0±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{0±2\sqrt{3}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$z=\sqrt{3}i$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{0±2\sqrt{3}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$z=-\sqrt{3}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=\sqrt{3}i z=-\sqrt{3}i$$