Ratkaise z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske i potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Laske lukujen a+5 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Laske i potenssiin 7, jolloin ratkaisuksi tulee -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Laske lukujen a-3 ja -i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Selvitä \left(-1-i\right)a yhdistämällä -a ja -ia.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Vähennä 3i molemmilta puolilta.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Jakaminen luvulla -1-i kumoaa kertomisen luvulla -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Jaa z+\left(5-3i\right) luvulla -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$