Ratkaise y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä \frac{2y+3}{3y-2} molemmilta puolilta.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro y ja \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Koska arvoilla \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} ja \frac{2y+3}{3y-2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{2}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -4 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Korota -4 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Jaa 4+2\sqrt{13} luvulla 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Jaa 4-2\sqrt{13} luvulla 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä \frac{2y+3}{3y-2} molemmilta puolilta.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro y ja \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Koska arvoilla \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} ja \frac{2y+3}{3y-2} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Muuttuja y ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{2}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Lisää 3 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3y^{2}-4y=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Jaa 3 luvulla 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Lisää 1 lukuun \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Jaa y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$